Osmá hádanka - geografická (umístění vysílačů)

Děláte průzkum pro telekomunikační společnost. Tato společnost chce vybudovat síť několika vysílačů, které ji umožní pokrýt signálem většinu hlavních světových metropolí. Tyto metropole jsou, spolu s GPS souřadnicemi, uvedené v tabulce.

Společnost ale může použít pouze vysílače s dosahem 5 000 km. Budou ji na pokrytí stačit čtyři vysílače? A kde přesně budou umístěné? A vysílače s jakým dosahem bude společnost potřebovat, pokud budou místo čtyř jen tři?

Předpokládejme, že:

• Vysílač může být na souši i na zakotvené lodi
• Země je ideálně kulatá a má poloměr 6378
• Signál se šíří po povrchu zeměkoule

Tahle hádanka je docela těžká, ale s pomocí např. tohoto článku je to celkem zvládnutelné.

	Šířka			Délka
City	°	'		°	'
Aberdeen, Scotland	57	9	N	2	9	W
Adelaide, Australia	34	55	S	138	36	E
Algiers, Algeria	36	50	N	3	0	E
Amsterdam, Netherlands	52	22	N	4	53	E
Ankara, Turkey	39	55	N	32	55	E
Asunción, Paraguay	25	15	S	57	40	W
Athens, Greece	37	58	N	23	43	E
Auckland, New Zealand	36	52	S	174	45	E
Bangkok, Thailand	13	45	N	100	30	E
Barcelona, Spain	41	23	N	2	9	E
Beijing, China	39	55	N	116	25	E
Belém, Brazil	1	28	S	48	29	W
Belfast, Northern Ireland	54	37	N	5	56	W
Belgrade, Serbia	44	52	N	20	32	E
Berlin, Germany	52	30	N	13	25	E
Birmingham, England	52	25	N	1	55	W
Bogotá, Colombia	4	32	N	74	15	W
Bombay, India	19	0	N	72	48	E
Bordeaux, France	44	50	N	0	31	W
Bremen, Germany	53	5	N	8	49	E
Brisbane, Australia	27	29	S	153	8	E
Bristol, England	51	28	N	2	35	W
Brussels, Belgium	50	52	N	4	22	E
Bucharest, Romania	44	25	N	26	7	E
Budapest, Hungary	47	30	N	19	5	E
Buenos Aires, Argentina	34	35	S	58	22	W
Cairo, Egypt	30	2	N	31	21	E
Calcutta, India	22	34	N	88	24	E
Canton, China	23	7	N	113	15	E
Cape Town, South Africa	33	55	S	18	22	E
Caracas, Venezuela	10	28	N	67	2	W
Cayenne, French Guiana	4	49	N	52	18	W
Chihuahua, Mexico	28	37	N	106	5	W
Chongqing, China	29	46	N	106	34	E
Copenhagen, Denmark	55	40	N	12	34	E
Córdoba, Argentina	31	28	S	64	10	W
Dakar, Senegal	14	40	N	17	28	W
Darwin, Australia	12	28	S	130	51	E
Djibouti, Djibouti	11	30	N	43	3	E
Dublin, Ireland	53	20	N	6	15	W
Durban, South Africa	29	53	S	30	53	E
Edinburgh, Scotland	55	55	N	3	10	W
Frankfurt, Germany	50	7	N	8	41	E
Georgetown, Guyana	6	45	N	58	15	W
Glasgow, Scotland	55	50	N	4	15	W
Guatemala City, Guatemala	14	37	N	90	31	W
Guayaquil, Ecuador	2	10	S	79	56	W
Hamburg, Germany	53	33	N	10	2	E
Hammerfest, Norway	70	38	N	23	38	E
Havana, Cuba	23	8	N	82	23	W
Helsinki, Finland	60	10	N	25	0	E
Hobart, Tasmania	42	52	S	147	19	E
Hong Kong, China	22	20	N	114	11	E
Iquique, Chile	20	10	S	70	7	W
Irkutsk, Russia	52	30	N	104	20	E
Jakarta, Indonesia	6	16	S	106	48	E
Johannesburg, South Africa	26	12	S	28	4	E
Kingston, Jamaica	17	59	N	76	49	W
Kinshasa, Congo	4	18	S	15	17	E
Kuala Lumpur, Malaysia	3	8	N	101	42	E
La Paz, Bolivia	16	27	S	68	22	W
Leeds, England	53	45	N	1	30	W
Lima, Peru	12	0	S	77	2	W
Lisbon, Portugal	38	44	N	9	9	W
Liverpool, England	53	25	N	3	0	W
London, England	51	32	N	0	5	W
Lyons, France	45	45	N	4	50	E
Madrid, Spain	40	26	N	3	42	W
Manchester, England	53	30	N	2	15	W
Manila, Philippines	14	35	N	120	57	E
Marseilles, France	43	20	N	5	20	E
Mazatlán, Mexico	23	12	N	106	25	W
Mecca, Saudi Arabia	21	29	N	39	45	E
Melbourne, Australia	37	47	S	144	58	E
Mexico City, Mexico	19	26	N	99	7	W
Milan, Italy	45	27	N	9	10	E
Montevideo, Uruguay	34	53	S	56	10	W
Moscow, Russia	55	45	N	37	36	E
Munich, Germany	48	8	N	11	35	E
Nagasaki, Japan	32	48	N	129	57	E
Nagoya, Japan	35	7	N	136	56	E
Nairobi, Kenya	1	25	S	36	55	E
Nanjing (Nanking), China	32	3	N	118	53	E
Naples, Italy	40	50	N	14	15	E
New Delhi, India	28	35	N	77	12	E
Newcastle-on-Tyne, England	54	58	N	1	37	W
Odessa, Ukraine	46	27	N	30	48	E
Osaka, Japan	34	32	N	135	30	E
Oslo, Norway	59	57	N	10	42	E
Panama City, Panama	8	58	N	79	32	W
Paramaribo, Suriname	5	45	N	55	15	W
Paris, France	48	48	N	2	20	E
Perth, Australia	31	57	S	115	52	E
Plymouth, England	50	25	N	4	5	W
Port Moresby, Papua New Guinea	9	25	S	147	8	E
Prague, Czech Republic	50	5	N	14	26	E
Rangoon, Myanmar	16	50	N	96	0	E
Reykjavík, Iceland	64	4	N	21	58	W
Rio de Janeiro, Brazil	22	57	S	43	12	W
Rome, Italy	41	54	N	12	27	E
Salvador, Brazil	12	56	S	38	27	W
Santiago, Chile	33	28	S	70	45	W
St. Petersburg, Russia	59	56	N	30	18	E
São Paulo, Brazil	23	31	S	46	31	W
Shanghai, China	31	10	N	121	28	E
Singapore, Singapore	1	14	N	103	55	E
Sofia, Bulgaria	42	40	N	23	20	E
Stockholm, Sweden	59	17	N	18	3	E
Sydney, Australia	34	0	S	151	0	E
Tananarive, Madagascar	18	50	S	47	33	E
Teheran, Iran	35	45	N	51	45	E
Tokyo, Japan	35	40	N	139	45	E
Tripoli, Libya	32	57	N	13	12	E
Venice, Italy	45	26	N	12	20	E
Veracruz, Mexico	19	10	N	96	10	W
Vienna, Austria	48	14	N	16	20	E
Vladivostok, Russia	43	10	N	132	0	E
Warsaw, Poland	52	14	N	21	0	E
Wellington, New Zealand	41	17	S	174	47	E
Zürich, Switzerland	47	21	N	8	31	E